逻辑基本知识

一、概念

　　逻辑是研究思维的形式及其规律的科学。要研究逻辑，首先要从概念出发。概念是思维形式最基本的组成单位，是构成命题、推理的要素。

　　概念有两个基本的逻辑特征：内涵和外延。

概念的内涵是指概念所反映的事物的特性或本质；

概念的外延是指具有该特性或本质的所有事物。

例如：

概念：商品

内涵：为交换而生产的产品

外延：古今中外的、各种性质的、各种用途的、在人们之间进行交换的产品。

　　任何概念都有内涵和外延，概念的内涵规定了概念的外延，概念的外延也影响着概念的内涵。一个概念的内涵越多（即一个概念所反映的事物的特性越多），那么，这个概念的外延就越少（即这个概念所指的事物的数量就越少）；反之，如果一个概念的内涵越少，那么，这个概念的外延就越多。

　　概念间的关系按其性质来说，可以分为相容关系和不相容关系两大类。

　　概念的相容关系有：

（1）同一关系，是指外延完全重合的两个概念之间的关系。例如，"北京"与"中华人民共和国首都"。

（2）从属关系，是指一个概念的外延包含着另一个概念的全部外延这样两个概念之间的关系。例如，"教师"和"教授"。

（3）交叉关系，是指外延有且只有一部分重合的这样两个概念之间的关系。比如，"教师"和"青年"。

　　概念间的不相容关系有：

（1）矛盾关系，是指这样两个概念之间的关系、即两个概念的外延是互相排斥的，而且这两个概念的外延之和穷尽了它们属概念的全部外延。例如："男人"和"女人"。

（2）反对关系，是指这样两个概念之间的关系、即两个概念的外延是互相排斥的，而且这两个概念的外延之和没有穷尽它们属概念的全部外延。例如"红色"和"黄色"。

　　要明确一个概念就是可以从这个概念的内涵和外延两个方面加以明确。

定义是明确概念内涵的逻辑方法。通过定义，从而明确这个概念所反映的对象的特点和本质。

例如：

生产关系是指人们在生产过程中所发生的社会关系。

给概念下定义最常用的是属加种差的定义方法，即：

　　被定义的概念＝种差＋邻近的属

在上述给"生产关系"这个概念下定义时，"社会关系"是属概念，"人们在生产过程中所发生"这一性质，就是区别生产关系和一切其他社会关系的种差。

　　为了使定义下得正确，必须遵守以下规则：

（1）定义概念的外延和被定义概念的外延必须完全相等；

（2）定义概念中不得直接或间接地包含被定义的概念；

（3）定义不应包括含混的概念，不能用隐喻；

（4）定义不应当是否定的。

公务员招考命题中直接考核对概念理解的题目不多，但明确概念是正确判断的基础，因此无论是中央国家机关招考命题还是江苏省的招考命题，都有一定的题目与概念有关。中央国家机关招考命题一般是在逻辑部分涉及概念理解，而江苏省招考中不仅判断推理部分涉及概念的理解，而且言语阅读理解部分有“定义理解”来专门考核对概念的理解，因此考生应该对这部分内容给予一定的重视。

二、直言判断和直接推理

（一）性质命题的类型

直言判断或直言命题也叫性质判断或性质命题。

性质命题是断定对象具有或不具有某种性质的简单判断，可分为六种基本类型：

　　1、全称肯定判断。其逻辑形式是"所有S都是P"。

　　例如：所有的金属都是导体。

　　2、全称否定判断。其逻辑形式是"所有S都不是P"。

　　例如：所有马克思主义者都不是唯心主义者。

　　3、特称肯定判断。其逻辑形式是"有S是P"

　　例如：有的金属是液态。

　　4、特称否定判断。其逻辑形式是"有S不是P"

　　例如：有的战争不是正义战争。

　　5、单称肯定判断。其逻辑形式是"某个S是P"。

　　例如：北京是中华人民共和国的首都

　　6、单称否定判断。其逻辑形式是"某个S不是P"。

　　例如：小王不是警察

由于单称判断对反映某一单独对象的概念的全部外延作了断定，从逻辑性质上说，单称判断可以看作是全称判断。这样，性质命题就可以归结为以下四种基本形式：

　　1、全称肯定判断，简称为"A"判断，可写为"SAP"

　　2、全称否定判断，简称为"E"判断，可写为"SEP"

　　3、特称肯定判断，简称为"I"判断，可写为"SIP"

　　4、特称否定判断，简称为"O"判断，可写为"SOP"

（二）对当关系

　　对当关系就是指具有相同素材的性质命题间的真假关系。

性质命题的对当关系可归纳为以下几种：

　　（1）矛盾关系。这是A和O、E和I之间存在的不能同真、不能同假的关系。

　　例如：A：所有事物都是运动的（真）

　　 O：有些事物不是运动的（假）

　　例如：E：所有物体都不是固体（假）

I：有些物体是固体（真）　　

　　（2）差等关系。

这是A和I、E和O之间的关系。如果全称判断真，则特称判断真；如果特称判断假，则全称判断假；如果全称判断假，则特称判断真假不定；如果特称判断真，则全称判断真假不定。

　　例如：A：所有事物都是运动的（真）

　　 I：有些事物是运动的（真）

　　例如：A：我班同学都学过日语（假）

　　 I：我班有些同学学过日语（真假不定）

　　（3）反对关系。

这是A和E之间不能同真，可以同假的关系。

　　例如：A：所有事物都是运动的（真）

　　 E：所有事物都不是运动的（假）

例如：A：我班同学都学过日语（假）

　　 E：我班同学都没学过日语（真假不定）

（4）下反对关系。这是I和O之间可以同真但不能同假的关系。
　　例如：O：有些事物不是运动的（假）
　　 I：有些事物是运动的（真）
　　例如：I：我班有些同学学过日语（真）

O：我班有些同学没学过日语（真假不定）
　　为了便于记忆，逻辑学中把A、E、I、O四种判断之间的关系用下列"逻辑方阵"来表示：

S A P 反对 S E P

这 个	差 等 矛盾	差 矛 等	矛 差 等	差 等 关系	这 个
S是P	差 等	关 系 盾	关 盾 系	差 等	S不是P

S I P 下反对 S O P

　

推知 已知真	全称肯定 SAP	全称否定 SEP	特称肯定 SIP	特称否定 SOP	推知 已知假
全称肯定 SAP	＋	—	＋	—	特称否定 SOP
全称否定 SEP	—	＋	—	＋	特称肯定 SIP
特称肯定 SIP	不定	—	＋	不定	全称否定 SEP
特称否定 SOP	—	不定	不定	＋	全称肯定 SAP

一般把单称命题作为全称命题的特例来处理。但是，在考虑对当关系（即真假关系）时，单称命题不能作为全称命题的特例。如果涉及有同一素材的单称命题，那么以上所述的对当关系要稍加扩展：单称肯定命题和单称否定命题是矛盾关系；全称命题与同质的单称命题是差等关系；单称命题与同质的特称命题也是差等关系，但与不同质的特称命题是下反对关系；单称命题与不同质的全称命题是反对关系。

　　虽然公务员招考中的逻辑判断推理测验的目的并不在考核考生的逻辑学专门知识，但在考试中，直言判断推理、尤其是根据对当关系的推理，有的是题目直接考到，更多是题目能直接用到，因此如果能熟练掌握，对提高解题的速度和正确性非常有用。

三、三段论

（一）三段论及其结构

三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提，得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。例如：

　　知识分子都是应该受到尊重的，

人民教师都是知识分子，

所以，人民教师都是应该受到尊重的。

　　其中，结论中的主项叫做小项，用"S"表示，如上例中的"人民教师"；

　　结论中的谓项叫做大项，用"P"表示，如上例中的"应该受到尊重"；两个前提中共有的项叫做中项，用"M"表示，如上例中的"知识分子"。

　　在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如上例中的"知识分子都是应该受到尊重的"；含有小项的前提叫小前提，如上例中的"人民教师是知识分子"。

　　三段论推理是根据两个前提所表明的中项M与大项P和小项S之间的关系，通过中项M的媒介作用，从而推导出确定小项S与大项P之间关系的结论。

（二）三段论的一般规则

　　1.在一个三段论中，必须有而且只能有三个不同的概念。

　　为此，就必须使三段论中的三个概念，在其分别重复出现的两次中，所指的是同一个对象，具有同一的外延。违反这条规则就会犯四概念的错误。所谓四概念的错误就是指在一个三段论中出现了四个不同的概念。四概念的错误又往往是由于作为中项的概念未保持同一而引起的。比如：

我国的大学是分布于全国各地的；

清华大学是我国的大学；

所以，清华大学是分布于全国各地的。

　　这个三段论的结论显然是错误的，但其两个前提都是真的。为什么会由两个真的前提推出一个假的结论来了呢?原因就在中项（"我国的大学"）未保持同一，出现了四概念的错误。即"我国的大学"这个语词在两个前提中所表示的概念是不同的。在大前提中它是表示我国的大学总体，表示的是一个集合概念。而在小前提中，它可以分别指我国大学中的某一所大学，表示的不是集合概念，而是一个一般的普遍概念。因此，它在两次重复出现时，实际上表示着两个不同的概念。这样，以其作为中项，也就无法将大项和小项必然地联系起来，从而推出正确的结论。

　　2.中项在前提中至少必须周延一次。

如果在一个判断中断定了主项（或谓项）的全部外延，则该主项（或谓项）是周延的；如果没有断定全部外延，则是不周延的。（性质判断中，全称判断的主项是周延的，特称判断的主项是不周延的，否定判断的谓项是周延的，肯定判断的谓项是不周延的。）在三段论中，如果中项在两个前提中一次也没有被断定过它的全部外延（即周延），那就意味着在前提中大项与小项都分别只与中项的一部分外延发生联系，这样，就不能通过中项的媒介作用，使大项与小项发生必然的确定的联系，因而也就无法在推理时得出确定的结论。

例如：

一切金属都是可塑的，

塑料是可塑的，

所以，塑料是金属。

　　在这个三段论中，中项的"可塑的"在两个前提中一次也没有周延（在两个前提中，都只断定了"金属"、"塑料"是"可塑的"的一部分），因而"塑料""和"金属"究竟处于何种关系就无法确定，也就无法得出必然的确定结论，所以这个推理是错误的。

　　如果违反这条规则，就要犯"中项不周延"的错误，这样的推理就是不合逻辑的。

　　3.大项或小项如果在前提中不周延，那么在结论中也不得周延。

　　例如：

运动员需要努力锻炼身体；

我不是运动员；

所以，我不需要努力锻炼身体。

　　这个推理的结论显然是错误的，错在"需要努力锻炼身体"这个大项在大前提中是不周延的（即"运动员"只是"需要努力锻炼身体"中的一部分人，而不是其全部），而在结论中却周延了（成了否定命题的谓项）。这就是说，它的结论所断定的对象范围超出了前提所断定的对象范围，因而在这一推理中，结论就不是由其前提所能推出的，其前提的真也就不能保证结论的真。这种错误逻辑上称为"大项不当扩大"的错误（如果小项扩大则称"小项不当扩大"的错误）。

　　4.两个否定前提不能推出结论；前提之一是否定的，结论也应当是否定的；结论是否定的，前提之一必须是否定的。

　　如果在前提中两个前提都是否定命题，那就表明，大、小项在前提中都分别与中项互相排斥，在这种情况下，大项与小项通过中项就不能形成确定的关系，因而也就不能通过中项的媒介作用而确定地联系起来，当然也就无法得出必然确定的结论，即不能推出结论了。

例如：

一切有神论者都不是唯物主义者；

某某人不是有神论者；

所以，?

如果前提中有一个是否定命题，另一个则必然是肯定命题（否则，两个否定命题不能得出必然结论），这样，中项在前提中就必然与一个项是否定关系，与另一个项是肯定关系。这样，大项和小项通过中项联系起来的关系自然也就只能是一种否定关系，因而结论必然是否定的了。

例如：

一切有神论者都不是唯物主义者；

某人是有神论者；

所以，某人不是唯物主义者。

　　如果结论是否定的，那一定是由于前提中的大、小项有一个和中项结合，而另一个和中项排斥。这样，大项或小项同中项相排斥的那个前提就是否定的，所以结论是否定的则前提之一必定是否定的。

　　5.两个特称前提不能得出结论；前提之一是特称的，结论必然是特称的。

　　例如：

有的同学是运动员；

有的运动员是影星；

所以，?

由这两个特称前提，我们无法必然推出确定的结论。因为，在这个推理中的中项（"运动员"）一次也未能周延。

又如：

有的同学不是运动员；

有的运动员是影星；

所以，?

这里，虽然中项有一次周延了，但仍无法得出必然结论。因为在这两个前提中有一个是否定命题，按前面的规则，如果推出结论则只能是否定命题；而如果是否定命题，则大项"影星"在结论中必然周延，但它在前提中是不周延的，所以必然又犯大项扩大的错误。

　　当前提中有一个判断是特称命题时，其结论必然是特殊命题；否则，如果结论是全称命题就必然会违反三段论的另几条规则（如出现大、小项不当扩大的错误等）。

例如：

所有大学生都是青年；

有的运动员是大学生；

所以，有的运动员是青年。

　　这个例子说明，

四、复合命题和复合推理

复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个（至少一个）简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。

（一）联言命题及其推理

Ⅰ、联言命题

联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了“文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。

联言命题所包含的肢命题称为联言肢。在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有：“……和……”，“既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方面……”，“虽然……但是……”等等。

如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“p”、“q”等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：

p而且q

逻辑上则表示为：p∧q。其真假关系如下：

p	q	p∧q
真	真	真
真	假	假
假	真	假
假	假	假

例如：联言判断“鲁迅不仅是文学家，并且还是思想家”，只有在“鲁迅是文学家”和“鲁迅是思想家”都真的情况下是真的，在其余情况下都是假的。

Ⅱ、联言推理

1.分解式；这是根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真。公式是：

p∧q p∧q

———— ————